nombre transcendant

Composé de nombre et de transcendant.

L'utilisation de l'adjectif « transcendant » pour qualifier un nombre ou une fonction semble provenir d'un article en 1682 de Leibniz, dans lequel celui-ci démontre que sinus n'est pas une fonction algébrique^[1].

nombre transcendant \nɔ̃bʁ tʁɑ̃.sɑ̃.dɑ̃\ masculin

1. (Mathématiques) Nombre complexe (réel ou non) qui n’est pas algébrique, car il n'est solution d’aucune équation polynomiale à coefficients rationnels^[2].
   • Le nombre p (π) est un nombre transcendant, c’est pourquoi la quadrature du cercle, telle qu’on l’entendait lorsque le problème a été posé par Anaxagore vers 430 avant notre ère, est une entreprise chimérique. Il est impossible de tracer avec la règle et le compas, en partant du rayon d’un cercle, un rectangle d’aire égale à celle du disque délimité par le cercle^[3].
   • Les nombres réels qui ne sont pas algébriques sont dénommés «nombres transcendants ». L’idée derrière l’adjectif est simple : de tels nombres échappent à toute définition formulée en termes d’entiers et de polynômes, il doit donc être difficile d’en trouver et il est délicat de les comprendre ! — (Jean-Paul Delahaye, À la recherche des nombres transcendants, Pour la Science n^o 512, juin 2020, page 82^[1].)

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