Conjecture de Yau

En géométrie différentielle, la conjecture de Yau est une conjecture mathématique qui stipule que toute variété riemannienne fermée de type 3 (une 3-variété) possède une infinité de surfaces minimales immergées, fermées et lisses. La conjecture doit son nom à Shing-Tung Yau, et elle est la 88e entrée dans sa liste de problèmes ouverts en géométrie différentielle publiée en 1982[1].

La conjecture a été démontrée par Kei Irie, Fernando Codá Marques et André Neves dans le cas générique[2], et par Antoine Song en toute généralité[3].

Références

  1. ↑ Shing Tung Yau, « Problem section », dans Shing-Tung Yau, Seminar on Differential Geometry, vol. 102, Princeton, NJ, Princeton University Press, coll. « Annals of Mathematics Studies », (ISBN 978-1-4008-8191-8, DOI 10.1515/9781400881918-035, MR 0645762, zbMATH 0479.53001), p. 669–706.
  2. ↑ Kei Irie, Fernando Codá Marques et André Neves, « Density of minimal hypersurfaces for generic metrics », Annals of Mathematics, vol. 187, no 3,‎ , p. 963–972 (DOI 10.4007/annals.2018.187.3.8, arXiv 1710.10752).
  3. ↑ Antoine Song, « Existence of infinitely many minimal hypersurfaces in closed manifolds », Annals of Mathematics, vol. 197, no 3,‎ , p. 859–895 (DOI 10.4007/annals.2023.197.3.1, arXiv 1806.08816)

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