Xavier Cabré

Xavier Cabré Vilagut (né le 18 juillet 1966 à Barcelone) est un mathématicien espagnol, professeur d'université à l'Université polytechnique de Catalogne (UPC) de Barcelone. Il travaille dans le domaine des équations aux dérivées partielles.

Xavier Cabré étudie à l'Université de Barcelone où il obtient son baccalauréat en 1989. À partir de 1990, il étudie au Courant Institute de l'université de New York, où il obtient son doctorat en 1994 sous la direction de Louis Nirenberg (titre de sa thèse : Estimates for Solutions of Elliptic and Parabolic Equations)^[1]. Il travaille ensuite à l'Institute for Advanced Study jusqu'en 1995, puis au Laboratoire Jacques-Louis-Lions de l'université Pierre-et-Marie-Curie, où obtient son habilitation à diriger des recherches en 1998 (suivi d'une nouvelle habilitation en Espagne en 2007)^[2]. En 1998, il devient professeur titulaire de l'Universitat Politècnica de Catalunya. De 2001 à 2002, il est Harrington Faculty Fellow à l'université du Texas à Austin, où il devient professeur associé titulaire en 2002. En 2003, il devient professeur de recherche à l'Institut catalan de recherche et d'études avancées (ICREA) et en 2008 professeur de mathématiques appliquées à l'Universitat Politècnica de Catalunya^[2].

Xavier Cabré a été professeur invité à l'Université Paris-Dauphine, à l'Université de Cergy-Pontoise, à l'EHESS à Paris, à Toulouse, à Rouen et à l'Université de Chicago^[2].

Xavier Cabré travaille sur les équations aux dérivées partielles, notamment celles de type elliptique et parabolique. Un exemple important est celui des dix-neuvième et vingt-troisième problème de Hilbert, qui concernent la régularité des solutions minimisantes des fonctionnelles elliptiques. Un progrès essentiel sur le 19e problème de Hilbert a été réalisé en 1957 par Ennio De Giorgi et, indépendamment, par John Forbes Nash.

Xavier Cabré utilise notamment des outils géométriques tels que les inégalités isopérimétriques. Il a étudié également les équations de réaction-diffusion, en particulier la diffusion fractionnaire associée aux sauts ou aux processus de Lévy. Ce sont des exemples du domaine de recherche actif de la diffusion anormale.

En 1995, Xavier Cabré a reçu le prix Kurt Friedrichs de l'Université de New York. En 2013, il devient membre élu de l'American Mathematical Society. En 2020-21, il est conférencier plénier du 8^e Congrès européen de mathématiques^[3].

En 2023, Xavier Cabré est un des lauréats du Frontiers of Science Award^[2], décerne lors du premier International Congress of Basic Science (ICBS) à Pékin^[4], prix partagé avec Alessio Figalli, Xavier Ros-Oton, et Joaquim Serra pour leur article « Stable solutions to semilinear elliptic equations are smooth up to dimension 9 » paru dans Acta Mathematica.

De 2014 à 2017, Xavier Cabré est membre du comité de rédaction du Journal de la Société mathématique européenne.

Joaquim Serra est l’un de ses anciens doctorants, ainsi que Iñigo Erneta.

Livre

• 1995 : avec Luis Caffarelli, Fully nonlinear elliptic equations, American Mathematical Society (AMS), coll. « Colloquium Publications. » (n^o 43), 1995, v + 104 (ISBN 978-0821804377, zbMATH 0834.35002)).

Articles

• 1998 : avec Haïm Brezis, « Some simple nonlinear PDE's without solutions », Bollettino della Unione Matematica Italiana, vol. 1-B,‎ 1998, p. 223–262 (lire en ligne, consulté le 10 février 2025).
• 2000 : avec Luigi Ambrosio, « Entire solutions of semilinear elliptic equations in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ and a conjecture of De Giorgi », Journal of the AMS, vol. 13, n^o 4,‎ 1^er octobre 2000, p. 725–739 (DOI 10.1090/S0894-0347-00-00345-3, lire en ligne, consulté le 10 février 2025).

• 2001 : avec Giovanni Alberti et Luigi Ambrosio, « On a Long-Standing Conjecture of E. De Giorgi: Symmetry in 3D for General Nonlinearities and a Local Minimality Property », Acta Applicandae Mathematica, vol. 65, n^o 1,‎ 2001, p. 9–33 (DOI 10.1023/A:1010602715526, lire en ligne)
• 2003: avec Ernest Fontich et Rafael de la Llave, « The parameterization method for invariant manifolds : I: Manifolds associated to non-resonant subspaces et II: Regularity with respect to parameters », Indiana University Math. J., vol. 52,‎ 2003, p. 283–328 et 329–360 (DOI 10.1512/iumj.2003.52.2245 ).
• 2005: - Idem, « The parameterization method for invariant manifolds III: Overview and applications », Journal of Differential Equations, vol. 218,‎ 2005, p. 444–515.
• 2005 : avec J. Solà-Morales : Layer solutions in a half-space for boundary reactions, Communications on Pure and Applied Mathematics, Volume 58, 2005, pp. 1678–1732
• 2010 : avec J. Tan : Positive solutions of nonlinear problems involving the square root of the Laplacian, Advances in Mathematics, Volume 224, 2010, pp. 2052–2093
• 2015 : avec Y. Sire : Nonlinear equations for fractional Laplacians, I: Regularity, maximum principles, and Hamiltonian estimates, Annales de l'Institut Henri Poincaré (Analyse non linéaire), Volume 31, 2014, pp. 23–53, Partie 2, Transactions of the AMS, Volume 367, 2015, pp. 911–941
• 2020 : Xavier Cabré, Alessio Figalli, Xavier Ros-Oton et Joaquim Serra, « Stable solutions to semilinear elliptic equations are smooth up to dimension $9$ », Acta Mathematica, vol. 224, n^o 2,‎ 23 juin 2020, p. 187–252 (DOI 10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a1, arXiv 1907.09403)

• 2023 : Xavier Cabré, « Regularity of stable solutions to reaction-diffusion elliptic equations », Proceedings of the 8th congress 2021., European Mathematical Society (EMS),‎ 2023, p. 1-8 (DOI 10.4171/8ecm/13 , lire en ligne)
• 2024 : avec Iñigo U. Erneta et Juan-Carlos Felipe-Navarro, « A Weierstrass extremal field theory for the fractional Laplacian », Advances in Calculus of Variations, vol. 17, n^o 4,‎ 1^er octobre 2024, p. 1067–1093 (DOI 10.1515/acv-2022-0099 , arXiv 2211.16536, présentation en ligne)

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