Segment circulaire

En géométrie, un segment circulaire, ou segment de disque, ou encore onglet circulaire, est une partie d'un disque intuitivement définie comme un domaine qui est « coupé » du reste du disque par une corde (intersection du disque avec une droite sécante). Le segment circulaire constitue donc la partie entre une corde et l'arc correspondant.

Soient (voir figure) :

• ${\displaystyle R}$ le rayon du cercle ;
• ${\displaystyle \theta \leqslant \pi }$ l'angle en radians du secteur circulaire ;
• ${\displaystyle s}$ la longueur de l'arc ;
• ${\displaystyle c}$ la longueur de la corde ;
• ${\displaystyle h}$ la hauteur du segment ;
• ${\displaystyle d}$ la hauteur de la portion triangulaire.

Alors :

• la longueur de l'arc est ${\displaystyle s=R\theta }$ ;
• la longueur de la corde est ${\displaystyle c=2R\sin(\theta /2)=2d\tan(\theta /2)=2{\sqrt {R^{2}-d^{2}}}=2{\sqrt {2hR-h^{2}}}}$  ;
• la hauteur de la portion triangulaire est ${\displaystyle d=R\cos(\theta /2)={\frac {c}{2}}\cot(\theta /2)={\frac {1}{2}}{\sqrt {4R^{2}-c^{2}}}}$ ;
• la hauteur (ou flèche) est ${\displaystyle h=R-d=R\left(1-\cos(\theta /2)\right)}$ ;
• l'aire est ${\displaystyle A={\frac {R^{2}}{2}}\left(\theta -\sin \theta \right)}$.

• Corde (géométrie)
• Lentille (géométrie), réunion de deux segments circulaires de même corde
• Citron (géométrie), obtenu par rotation d'un segment circulaire autour de sa corde
• Formulaire de géométrie classique
• Onglet sphérique

• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Gran Enciclopèdia Catalana
  • Store norske leksikon

• (en) Eric W. Weisstein, « Circular Segment », sur MathWorld

• Portail de la géométrie