Paramètre de densité

En cosmologie, le paramètre de densité (en anglais : density parameter) d'une forme de matière est le rapport entre la densité d'énergie de cette matière (supposée homogène sur des volumes suffisamment grands) à la densité critique.

Les paramètres de densité sont couramment notés Ω, symbole correspondant à la lettre grecque oméga majuscule.

L'utilisation des paramètres de densité plutôt que des densités présente l'avantage d'une part de manipuler des nombres sans dimension, et d'autre part, facilite les comparaisons de nombres.

Il est souvent dit que quand la somme des paramètres de densité est supérieure à 1, alors l'expansion de l'Univers va à terme s'arrêter pour laisser la place à une phase de contraction et qu'elle se poursuivra indéfiniment dans le cas contraire. Cette affirmation est erronée en général (mais reste valable si l'on est en présence de matière non relativiste et de radiation uniquement). Ce que la valeur par rapport à 1 de la somme des paramètres de densité indique que c'est le signe de la courbure spatiale.^{[réf. nécessaire]}(Les résultats finaux 2018 de la mission Planck, publiés en septembre 2020, montrent que le paramètre de courbure cosmologique, 1 − Ω = Ω_K = −Kc²/a²H², doit être 0.0007±0.0019^[1], ce qui est en accord avec un univers quasiment plat. Rappelons les conditions de courbure : pour une courbure positive : K = +1, Ω_K < 0, Ω > 1, pour une courbure négative : K = −1, Ω_K > 0, Ω < 1 et pour une courbure nulle : K = 0, Ω_K = 0, Ω = 1).

Les paramètres de densité sont :

Paramètres de densité

${\displaystyle \Omega _{i}}$	${\displaystyle i}$	${\displaystyle w_{i}}$	${\displaystyle \rho _{i}(a)}$
${\displaystyle \Omega _{r}}$	rayonnement[2],[3]	${\displaystyle w_{r}={\frac {1}{3}}}$[4],[5]	${\displaystyle \rho _{r}(a)\propto a^{-4}}$[4],[6]
${\displaystyle \Omega _{\gamma }}$	photons[7]
${\displaystyle \Omega _{\nu }}$	neutrinos[8]
${\displaystyle \Omega _{m}}$	matière[2],[9]	${\displaystyle w_{m}=0}$[4],[10]	${\displaystyle \rho _{m}(a)\propto a^{-3}}$[4],[6]
${\displaystyle \Omega _{b}}$	matière baryonique[11]
${\displaystyle \Omega _{c}}$	matière sombre froide[12]
${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$	constante cosmologique[2],[13]	${\displaystyle w_{\Lambda }=-1}$[4],[14]
${\displaystyle \Omega _{de}}$	énergie sombre	${\displaystyle w_{de}<-{\frac {1}{3}}}$[4]	${\displaystyle \rho _{de}(a)\propto a^{-3\left(1+w_{de}\right)}}$[4],[6]
${\displaystyle \Omega _{k}}$	courbure spatiale[2],[15]		${\displaystyle \rho _{k}(a)\propto a^{-2}}$[6]

• Ω_r pour le rayonnement^[16] ;
• Ω_m pour la matière^[16],[17]
  • dont Ω_b pour la matière baryonique^[17]
  • et Ω_{m – b} pour la matière noire non baryonique^[17] ;
• Ω_Λ pour l'énergie noire^[17] ;
• Ω_k pour la courbure spatiale^[16].

Ils permettent de réécrire comme suit la première équation de Friedmann^[18] :

${\displaystyle H^{2}\!\left(t\right)=H_{0}^{2}\left({\frac {\Omega _{\mathrm {r} }}{a^{4}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {m} }}{a^{3}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {k} }}{a^{2}}}+\Omega _{\Lambda }\right)}$,

où^[19] :

• ${\displaystyle H_{0}}$ est la valeur de ${\displaystyle H}$ aujourd'hui,
• ${\displaystyle \Omega _{0}=\Omega _{\mathrm {r} }+\Omega _{\mathrm {m} }+\Omega _{\Lambda }}$ est la valeur de ${\displaystyle \Omega }$ aujourd'hui,

et^[20] :

• ${\displaystyle \Omega _{r,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{r,0}}{\rho _{c,0}}}}$,
• ${\displaystyle \Omega _{m,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{m,0}}{\rho _{c,0}}}}$,
• ${\displaystyle \Omega _{\Lambda ,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{\Lambda }}{\rho _{c,0}}}={\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}}}$.
• ${\displaystyle \Omega _{\mathrm {k} }=-{\frac {k}{H_{0}^{2}}}=1-\Omega _{0}}$^[21].

Dans le modèle ΛCDM minimal, Ω_r = Ω_γ + Ω_ν où Ω_γ et Ω_ν sont respectivement les densité de photons et de neutrinos^[22].

• [Fazio et Barkana 2018] (en) Giovanni G. Fazio (éd.) et Rennan Barkana, The encyclopedia of cosmology, t. I^er : Galaxy formation and evolution, Singapour, World Scientific, coll. « World Scientific series in astrophysics », mai 2018, 1^re éd., XIII-243 p., 18 × 25,1 cm (ISBN 978-981-4656-22-1, EAN 9789814656221, OCLC 1076575142, BNF 45573970, DOI 10.1142/9496-vol1, Bibcode 2018enc1.book.....B, S2CID 126324848, SUDOC 232376867, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Huterer 2023] (en) Dragan Huterer, A course in cosmology : from theory to practice, Cambridge, CUP, coll. « Higher education », mars 2023, 1^re éd., XIV-422 p., 20,9 × 26 cm (ISBN 978-1-316-51359-0, EAN 9781316513590, OCLC 1416981277, BNF 47244203, DOI 10.1017/9781009070232, Bibcode 2023cctp.book.....H, S2CID 257896454, SUDOC 268461562, présentation en ligne, lire en ligne).
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• [Vagnozzi 2020] (en) Sunny Vagnozzi, Weigh them all ! : cosmological searches for the neutrino mass scale and mass ordering, Cham, Springer, coll. « Springer theses », août 2020 (réimpr. août 2021), 1^re éd., XXI-195 p. (ISBN 978-3-030-53501-8 et 978-3-030-53504-9, EAN 9783030535018, OCLC 1200753701, DOI 10.1007/978-3-030-53502-5, Bibcode 2019PhDT........52V, arXiv 1907.08010, S2CID 197516369, SUDOC 249837943, présentation en ligne, lire en ligne).

• (en) « Density parameter (Ω) » [« Paramètre de densité (Ω) »], sur HyperPhysics (consulté le 26 octobre 2014).

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