Moritz Kretschy est né à Gelenau, dans le Land de Saxe. Il est actif dans les compétitions cyclistes depuis 2010. Sa première licence est prise en 2010 au RSV 54 Venusberg[1], un club de vélo basé à Drebach. Durant sa jeunesse, il participe à des épreuves sur route et sur piste. Il s'est aussi classé troisième de la Coupe d'Allemagne de cyclo-cross en décembre 2017, chez les moins de 17 ans[2].
Lors de la saison 2019, il fait partie de la délégation allemande qui devient championne du monde de poursuite par équipes juniors. En finale, il établit avec ses coéquipiers un nouveau record du monde[3]. Quelque temps plus tôt, il s'était adjugé la médaille de bronze dans cette discipline aux championnats d'Europe juniors. Kretschy confirme ensuite ses aptitudes en devenant champion d'Europe de la course aux points juniors en 2020[4]. Sur route, il finit quatrième de la Visegrad 4 Juniors, une épreuve hongroise de la Coupe des Nations Juniors. Il remporte également le titre de champion d'Allemagne junior de la montagne, à l'issue d'une course de côte[5].
Pour son entrée chez les espoirs, il rejoint l'équipe continentale Rad-net Oßwald en 2021. Après des débuts discrets, il monte sur le podium du Grand Prix Velo Alanya en 2022. Il s'agit de son premier résultat notable acquis dans une course inscrite au calendrier de l'UCI Europe Tour. Au niveau collectif, il devient champion d'Allemagne du contre-la-montre par équipes, en compagnie de plusieurs coéquipiers[6].