Entre 1986 et 1988, Marek Świniarski obtient diverses places d'honneur sur le Tour de Pologne. Il évolue ensuite chez les amateurs en France. Durant cette période, il remporte notamment les Trois Jours de Cherbourg en 1991 puis la course Bordeaux-Saintes en 1992.
En cours d'année 1992, il intègre l'équipe professionnelle Imporbor-Jovigruppos-CC Paços de Ferreira, qui évolue sous licence portugaise.