Liam Walsh est formé au Balmoral Cycling Club, dans la banlieue de Brisbane. Actif sur piste, il représente son pays aux championnats du monde juniors de 2019. Il obtient également diverses médailles aux championnats d'Australie. Sur route, il se classe notamment cinquième d'une étape de la New Zealand Cycle Classic en 2020, ou encore deuxième de la dernière étape du Tour de Tasmanie en 2022.
En 2023, il intègre l'équipe continentale BridgeLane. Bon sprinteur, il devient champion d'Océanie sur route, chez les élites et les espoirs[1]. Il confirme ensuite ses aptitudes lors de la saison 2024 en remportant la course Paris-Troyes, inscrite au calendrier de l'UCI Europe Tour[2]. La même année, il termine premier d'une étape du Tour de Southland, deuxième d'une étape du Tour Alsace[3], troisième de la Ruddervoorde Koerse, sixième du championnat d'Australie ou encore onzième de la Surf Coast Classic. Il continue par ailleurs de prendre part à des compétitions sur piste. Toujours performant, il devient champion d'Australie de l'omnium et du scratch. Il représente aussi son pays aux championnats du monde, où il se classe quinzième de l'omnium.
Victime de problèmes financiers, l'équipe BridgeLane disparaît en 2025. Liam Walsh retrouve néanmoins un contrat avec la formation continentale CCACHE x BODYWRAP. Sur piste, il décroche la médaille d'or dans la poursuite par équipes aux championnats d'Océanie. Il s'impose par ailleurs dans cette discipline sur l'unique manche de la Coupe des Nations, avec ses coéquipiers de la délégation australienne[4]. Sur route, il se distingue au niveau World Tour en finissant quatrième d'une étape du Tour Down Under, à l'issue d'un sprint[5]. Il monte également sur le podium du championnat d'Australie en ligne.