Son nom est cité dans le rapport McLaren, où il est fait état de dopage systématique et de test positif couvert par les autorités russes[2].
Quelques jours avant le début des Jeux olympiques de Rio de 2016, l'UCI annonce que Sveshnikov, ainsi que d'autres cyclistes russes, ne peuvent participer aux Jeux en raison de son historique avec le dopage[3]. Sveshnikov devait participer avec trois autres coureurs à l'épreuve de poursuite par équipes et ils décident de porte l'affaire devant le TAS. L'appel est rejeté[4] et l'Italie est désignée pour remplacer l'équipe russe dans l'épreuve[5]. En , il porte l'affaire devant la cour suprême de l'Ontario et réclame des dommages et intérêts pour ne pas avoir pu participer aux Jeux[6]. Il réclame une indemnisation de 7 millions de dollars, car il considère que son exclusion est due à une enquête précipitée et qu'elle a causé d'importants dommages à leur réputation[7].