Constante de Fransén-Robinson

La constante de Fransén-Robinson, portant les noms de Arne Fransén et Herman P. Robinson, apparaît en analyse, dans l'étude de la fonction gamma, définie par :

\Gamma :z\mapsto \int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\,\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t

.

La constante de Fransén-Robinson est égale à l'intégrale de la fonction gamma inverse sur le demi-axe des réels positifs^[1]^,^[2]:

F=\int _{0}^{+\infty }{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,\mathrm {d} x

.

On ne sait pas si l'on peut exprimer F à l'aide de sommes, produits ou puissances et de constantes ou fonctions usuelles.

La constante de Fransén-Robinson a pour valeur 2,807… (suite A058655 de l'OEIS) et pour fraction continue [2 ; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, …] (suite A046943 de l'OEIS).

Elle s'exprime aussi par^[3]

F=\mathrm {e} +\int _{0}^{+\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{-x}}{\pi ^{2}+\ln ^{2}x}}\,\mathrm {d} x

.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Fransén–Robinson constant » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) Arne Fransén, « Accurate determination of the inverse gamma integral », BIT Numerical Mathematics, vol. 19, n^o 1,‎ 1979, p. 137–138 (DOI 10.1007/bf01931232)
↑ (en) Arne Fransén et Staffan Wrigge, « High-precision values of the gamma function and of some related coefficients », Mathematics of Computation, vol. 34,‎ 1980, p. 553-566 (lire en ligne)
↑ (en) Dusko Letic, Nenad Cakic, Branko Davidovic et Ivana Berkovic, « Orthogonal and diagonal dimension fluxes of hyperspherical function », Advances in Difference Equations,‎ 2012 (lire en ligne).

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Fransen-Robinson Constant », sur MathWorld

Portail de l'analyse

[1] (en) Arne Fransén, « Accurate determination of the inverse gamma integral », BIT Numerical Mathematics, vol. 19, n^o 1,‎ 1979, p. 137–138 (DOI 10.1007/bf01931232)

[2] (en) Arne Fransén et Staffan Wrigge, « High-precision values of the gamma function and of some related coefficients », Mathematics of Computation, vol. 34,‎ 1980, p. 553-566 (lire en ligne)

[3] (en) Dusko Letic, Nenad Cakic, Branko Davidovic et Ivana Berkovic, « Orthogonal and diagonal dimension fluxes of hyperspherical function », Advances in Difference Equations,‎ 2012 (lire en ligne).

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