2025 (nombre)

2025 (deux mille vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 2024 et précède 2026 dans la suite croissante des entiers naturels.

Dans le système binaire, ${\displaystyle 2025}$ s'écrit ${\displaystyle 11111101001}$ (${\displaystyle 1024+512+256+128+64+32+8+1}$), qu'on peut écrire ${\displaystyle 111\,1110\,1001}$ pour une transcription directe dans le système hexadécimal : ${\displaystyle 7{\text{E}}9_{16}}$.

C'est un palindrome dans plusieurs bases : ${\displaystyle 2025=515_{20}=99_{224}=55_{404}=33_{674}}$.

2025 est :

• un nombre impair^[1]
• un nombre composé
• un nombre déficient^[2]
• un nombre puissant^[3]
• un nombre 19-gonal généralisé^[4] (${\displaystyle 2025={\tfrac {1}{2}}n~{\big (}(k-2)n-(k-4){\big )}}$ avec ${\displaystyle k=19,n=-15}$)
• un nombre octogonal centré (le ${\displaystyle 23}$-ième) comme tout carré impair (${\displaystyle 2025=1+8(1+2+\cdots +22)}$)
• le ${\displaystyle 46}$-ième carré parfait^[5] et le carré d'un nombre composé^[6] : ${\displaystyle 2025=45^{2}={\binom {10}{2}}^{2}=\overbrace {1+3+5+\cdots +89} ^{45}}$
• un palindrome multiplicatif : ${\displaystyle 2025=3\times 3\times 5\times 5\times 3\times 3}$
• le produit des diviseurs stricts de ${\displaystyle 45}$ : ${\displaystyle 1\times 3\times 5\times 9\times 15=2025}$
• une somme de deux carrés non nuls ${\displaystyle (27^{2}+36^{2}=2025)}$, ceci d'une seule façon
• un produit de deux carrés ${\displaystyle (5^{2}\cdot 9^{2}=2025)}$
• une somme de trois carrés non nuls^[7] (${\displaystyle 5^{2}+20^{2}+40^{2}=2025}$ par exemple ; il y a neuf décompositions avec des carrés distincts^[8] et deux avec des carrés non distincts^[9])
• une somme de ${\displaystyle 8}$ carrés dont ${\displaystyle 6}$ consécutifs (${\displaystyle 1^{2}+13^{2}+15^{2}+16^{2}+17^{2}+18^{2}+19^{2}+20^{2}=2025}$)
• le carré du nombre triangulaire qu'est 45 qui est la somme des entiers de ${\displaystyle 1}$ à ${\displaystyle 9}$^[10] ${\displaystyle ((1+2+3+4+5+6+7+8+9)^{2}=2025)}$
  • Donc, par le théorème de Nicomaque la somme des cubes des entiers de ${\displaystyle 1}$ à ${\displaystyle 9}$^[11] ${\displaystyle (1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}+7^{3}+8^{3}+9^{3}=2025)}$
• la somme de tous les résultats de la table de multiplication des nombres de ${\displaystyle 1}$ à ${\displaystyle 9}$ ${\displaystyle \left(\sum _{i=1}^{9}\sum _{j=1}^{9}ij=\left(\sum _{i=1}^{9}i\right)^{2}=2025\right)}$
• le plus grand de deux nombres consécutifs divisibles par des cubes supérieurs à ${\displaystyle 1}$^[12] (${\displaystyle 2024}$ est divisible par ${\displaystyle 2^{3}=8}$)
• un nombre refactorisable car divisible par son nombre de diviseurs (${\displaystyle 15}$) ^[13]
• le plus petit multiple de ${\displaystyle 15}$ à avoir ${\displaystyle 15}$ diviseurs^[14]
• le plus petit entier naturel à avoir ${\displaystyle 15}$ diviseurs impairs^[14]
• Le nombre minimal de croisements conjecturé du graphe complet à ${\displaystyle 21}$ sommets (${\displaystyle 2025={\frac {1}{4}}\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-1}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-2}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-3}{2}}\right\rfloor }$ pour ${\displaystyle n=21}$)^[15]

2025 est :

• le plus petit carré débutant par la séquence ${\displaystyle 20}$^[16]
• le carré de la somme de ses deux séquences de deux chiffres successives ${\displaystyle \left((20+25)^{2}=2025\right)}$, donc le carré d'un nombre de Kaprekar^[17]
• un nombre harshad puisque divisible par ${\displaystyle 2+0+2+5}$, comme également ${\displaystyle 2022,2023,2024}$^[18]
• un nombre fourchette car divisible par le nombre formé par ses chiffres extrêmes

2025 apparait dans une méthode de pixellisation d'un disque.

Si dans une grille constituée de carrés de côté 1 on trace un cercle de rayon 26 centré au centre d’un des carrés, ce cercle contient 2025 carrés. La formule générale du nombre de carrés pour un cercle de rayon ${\displaystyle n}$ est ${\displaystyle u_{n}=4\sum _{k=1}^{n-1}\left\lfloor {\sqrt {n^{2}-(k+{\tfrac {1}{2}})^{2})-{\tfrac {1}{2}}}}\right\rfloor +4n-3}$ ; voir la suite A373193 de l'OEIS.

• 2025 Nortia un astéroïde de la ceinture principale.
• L'objet NGC 2025 du Nouveau Catalogue Général un amas ouvert de magnitude 10,94 dans la constellation du Plateau.

• (ro) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en roumain intitulé « 2025 (număr) » (voir la liste des auteurs).

• Fabien Aoustin, Michel Criton, « 2025, un nombre très carré », Tangente, n^o 221,‎ janvier 2025, p. 6 - 8 (lire en ligne)

• Nombres 2 000 à 2 999
• Nombre figuré

• Arithmétique et théorie des nombres